Moc promieniowania emitowanego ze Słońca jest częściowo przechwytywana przez planety. Następnie planety re-emitują zaabsorbowaną energię. Zakładając, że oba ciała są doskonale czarne, można zgrubnie oszacować warunki panujące na powierzchni planety.

Clear[albedo]

albedo=0 (* 100 % pochłaniania, ciało doskonale czarne *)

(*albedo=0.3*) (* Dla Ziemi obecnie *)

L=4 Pi Rs^2 σ Ts^4

Pabs = (1-albedo)Pi Rp^2/(4 Pi d^2)*L

Pemit=4 Pi Rp^2 σ Tp^4

Solve[Pemit==Pabs,Tp]

Simplify[Pemit==Pabs,Rp>0&&σ>0&&d>0]

Tp^4/.Solve[%,Tp]

AU=Quantity[1,"AstronomicalUnit"]//UnitConvert

AUticks=Table[{x AU//QuantityMagnitude,x},{x,{0.5,1,1.5,2,5,10,15,20}}]

p=PlanetData[PlanetData[],"SemimajorAxis"]

planetTicks={QuantityMagnitude[p,"Meters"],PlanetData[PlanetData[],"Name"]}//Transpose

Wynik w egzobiologii często przedstawia się w postaci przedziału rozmiarów orbit, w którym życiodajna substancja (woda, (Subscript[H, 2])O) może występować w stanie ciekłym. W Układzie Słonecznym oznacza to Ziemię, w przeszłości być może także Wenus i przede wszystkim Marsa.

Block[{albedo=0.3,Rs=Quantity[1,"SolarRadius"]//UnitConvert,Ts=Quantity[1,"SolarEffectiveTemperature"]//UnitConvert},
Plot[{(((Sqrt[Rs]) Ts)/((Sqrt[2]) (Sqrt[d])))(1-albedo)^(1/4),273,373},{d,0.4AU,2AU},
Frame->True,
FrameTicks->{{Automatic,Automatic},{AUticks,planetTicks}},
GridLines->{QuantityMagnitude[p,"Meters"],None},
FrameLabel->{"d [AU]","Temperatura równowagowa planety [K]"}]]

Jako ciekawy intelektualnie eksperyment można podstawić w miejsce wody inne ,,podobne’’ ciecze, np: metan/etan (węglowodory).

T1=QuantityMagnitude[%,"Kelvins"]

T2=QuantityMagnitude[%,"Kelvins"]

Block[{Rs=Quantity[1,"SolarRadius"]//UnitConvert,Ts=Quantity[1,"SolarEffectiveTemperature"]//UnitConvert},
Plot[{(((Sqrt[Rs]) Ts)/((Sqrt[2]) (Sqrt[d]))),T1,T2},{d,1.5AU,10AU},
Frame->True,
FrameTicks->{{Automatic,Automatic},{AUticks,planetTicks}},
GridLines->{QuantityMagnitude[p,"Meters"],None},
FrameLabel->{"d [AU]","Temperatura równowagowa planety [K]"}]]

Jak widać powyżej, ciekły metan może występować, i występuje w rejonie Saturna. Na biegunach największego księżyca Saturna odkryto jeziora. Prawdopodobnie występuje tam pełny cykl hydrologiczny, podobnie ja na Ziemi, z tym że wodę zastępuje metan i etan. Planowana sonda kosmiczna Dragonfly ( https://en.wikipedia.org/wiki/Dragonfly_(Titan_space_probe) ) ma byćhistorycznym  świadkiem  pierwszego ,,deszczu’’ zaobserwoanego poza Ziemią. Warto dodać, że współcześnie oprócz Słońca, za potencjalne źródło życiodajnej energii uważa się także geotermię zasilaną siłami pływowymi lub/i radioaktywnością. To rozszerza ,,ekosferę’’ do oceanów pod grubymi skorupami lodowymi księżyców Jowisza (Europa) i Saturna (Enceladus).